一個有答案卻不知如何解的數學問題...

kkwomen

本文章最後由 kkwomen 於 2011-2-8 07:21 編輯

7顆芭樂1角，1顆柿子3角，1顆橘子4角，用10塊錢剛好可以買這三種水果共100顆，分別是多少顆？老爸題出的問題，這是有解答的．但我就是不知這是怎麼算出來的？

答案我先不說出來,眾精研站友菁英們能用數學公式之類的算出來嗎?

國輝

我比較好奇這是怎樣的淒美愛情故事?

dennis0201

3個未知數是不是需要3條方程式?
不然的話
可以假設其中一項不買??

kkwomen

我比較好奇這是怎樣的淒美愛情故事?
國輝 發表於 2011-2-8 05:30

是[淒涼],不是淒美,不過我還是改了主題,不要太招搖,還是先自爆好了.
在我老爸二十多歲時,差不多跟女方論及婚嫁時,對方家世從事財經,家世很不錯,
對方家長要求出一道題目,要女生把這一題說給家父聽,家父當時答不出來,他才國小畢業,
當然無法成就美事一樁了(民國50年代那個時代我可以想像),不然我怎麼會有現在我的存在?
答案是女方給的,有解答.

問題是半年前跟老爸喝酒時他又對此事耿耿於懷,當時用筆記抄下,忘了馬上PO在網上
解答,最近過年清房間時發現才在網上問這個解法,

以上都不是重點,希望大家能有解此題的數學方程式來合理解此題,解開我多年的疑惑吧.

kkwomen

3個未知數是不是需要3條方程式?
不然的話
可以假設其中一項不買??
dennis0201 發表於 2011-2-8 06:54

不,三種水果都有的,我也跟你一樣,n元n次聯立方程式,線性,微積分.....我都想破頭了

土匪

本文章最後由 土匪 於 2011-2-8 10:17 編輯

要當場解的話一定會緊張,
不過如果可以帶回家解,第二天再回覆的話應該就好辦了......

土匪

本文章最後由 土匪 於 2011-2-8 10:14 編輯

x/7+3y+4z=100
x+y+z=100
把x消掉得出20y+27z=600 => y+27z/20=30
x,y,z都是整數,所以z一定是20的倍數,那只能是0或20了.......

dennis0201

x/7+3y+4z=100
x+y+z=100
把x消掉得出20y+27z=600 => y+27z/20=30
x,y,z都是整數,所以z一定是20的倍數,那只能是0或20了.......
土匪 發表於 2011-2-8 09:37

如果每一樣都要買
那就是土匪大算的
x=77
y=3
z=20

liming29

本文章最後由 liming29 於 2011-2-10 09:08 編輯

（樓上大的第一個式子寫錯了，應該為）恕刪，我誤會了。

底下是我列出來的公式，及計算方式，
x+3y+4z=100.......(式1)
7x+y+z=100..........(式2)
經由 4*(式2)-(式1)，結果可以得到 y=300-27x.....(式3) 的解，
由於y必須介於0和100之間，也就是0<y<100，
所以 0<(300-27x)<100， 調整一下得到 200<27x<300，
簡化後 7.41<x<11.11，因為x為整數，所以 x可能為8，9，10或11，
最後將可能的x值，帶入(式3)和(式2)，可分別得出y和z，
由於x為8或9時，會得到z為負值，所以不對，
最後結果只有--->如下所示：

x=10，y=30，z=0
也就是芭樂7*10個，柿子30個，橘子0個。
x=11, y=3, z=20，
也就是芭樂7*11個，柿子3個，橘子20個。

過完年，開始用用腦還真是收心啊!

kkwomen

如果每一樣都要買
那就是土匪大算的
x=77
y=3
z=20
dennis0201 發表於 2011-2-8 10:39

Bingo,答對了.但正確的方程式是土匪大還是dennis0201大是對的?能不能再列一次式子?

kkwomen

樓上大的第一個式子寫錯了，應該為
x+3y+4z=100
結果倒是正確，x=11, y=3, z=20，
也就是芭樂7*11個，柿子3個，橘子20個。

另一個解為，x=10，y=30，z=0
也就是芭樂7*10個，柿子30個，橘子0個。
不過這個應該不是正 ...
liming29 發表於 2011-2-8 10:41

Bingo,您也答對了,沒想到是那麼簡單,是我想得太鑽牛角尖了.

椪柑王

本文章最後由 椪柑王 於 2011-2-9 04:10 編輯

我是列這樣的公式..
設芭樂為7個一組 柿子為1個一組 橘子為1個一組
今日購買芭樂X組 柿子Y組 橘子Z組 ，X、Y、Z皆大於或等於零且為整數
7X+Y+Z=100
0.1X+0.3Y+0.4Z=10 ←此式左右同乘10，得 X+3Y+4Z=100
解聯立方程式
    21X+3Y+3Z=300
-)     X+3Y+4Z=100       得 20X-Z=200 移項 Z=20X-200
解聯立方程式
    28X+4Y+4Z=400
-)     X+3Y+4Z=100       得 27X+Y=300 移項 Y=300-27X

Z必須大於或等於0，則X必須大於或等於10
Y必須大於或等於0，則X必須小於12
則X的值為→ 12>X>=10
所以X為 10或11 將X代入公式
X為10時 Y為30 Z為0
X為11時 Y為3   Z為20

以上是小弟的解法，提供您做個參考@@   跟上面兩位大大公式差不多

kkwomen

我是列這樣的公式..
設芭樂為7個一組 柿子為1個一組 橘子為1個一組
今日購買芭樂X組 柿子Y組 橘子Z組 ，X、Y、Z皆大於或等於零且為整數
7X+Y+Z=100
0.1X+0.3Y+0.4Z=10 ←此式左右同乘10，得 X+3Y+4Z=100
解聯立方程 ...
椪柑王 發表於 2011-2-9 04:08

謝謝大大的解說